π day

il 14 marzo è la festa della matematica. Il numero Pi greco  (π=3,14159...) è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.

Il «π  day» è una iniziativa è americana, nata nel 1988 a San Francisco da un’idea del fisico Larry Shaw che voleva trovare una data per porre al centro dell’attenzione la matematica, una scienza che non trova spesso motivi per festeggiare. Negli Stati Uniti nelle date si usa mettere prima il mese (3 per marzo) e poi il numero del giorno. Il 14 marzo, quindi, nella datazione statunitense (3.14) era quindi il giorno giusto per festeggiare il  greco.

Per tale motivo il 14 marzo è la festa di Pi greco! Il numero famoso 3,14 con cui, dato il diametro, calcoliamo la lunghezza della circonferenza, l’area del cerchio, il volume della sfera e… molto altro.

π=3,14159... è un numero irrazionale (rappresentato con la lettera greca π e per questo chiamato Pi greco)  le cifre dopo la virgola sono infinite e non presentano periodicità! Non potremo mai conoscerle tutte! Ecco perché la misura della circonferenza o le altre misure in cui quel numero interviene avranno sempre un valore approssimato, mai esatto!

Ma grazie al genio di Archimede, il grande scienziato siracusano, che ha ideato un metodo per trovare quante cifre decimali di π noi vogliamo, quindi possiamo scegliere il grado di approssimazione che più ci interessa.

Di Archimede tutti hanno sentito parlare. Del suo principio che svela le leggi che regolano il galleggiamento, del suo studio sulle leve che lo legittimava a esclamare "datemi un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo", delle sue geniali macchine difensive progettate per difendere Siracusa dall’assedio dei Romani, della morte assurda ad opera di uno stolto soldato invasore…

Ma non tutti sanno come fece a trovare le cifre di π.  π  è tra due numeri guardiani.

 

Presa una circonferenza con diametro uno, consideriamo il poligono inscritto e circoscritto.

In figura si vedono i poligoni regolari con 5, 6 ed 8 lati. Questi poligoni  imprigionano la nostra circonferenza. Notate che i loro perimetri  sono sempre più 'accostati' alla circonferenza. Misurando i perimetri di poligoni aventi un numero sempre maggiore di lati Archimede riuscì a imprigionare la circonferenza entro due valori numerici. 

Per poligoni con 96 lati trovò che la circonferenza, è compresa tra questi due valori:

3,14103… < circonferenza < 3,14271…

Ecco spiegato come le prime cifre esatte di π siano 3,14. Perciò, come è noto dalle scuole elementari,  una generica circonferenza di raggio r ha lunghezza  2πr.